七桥问题

英文检索:

1、EulerandHamiltonCircuits&Paths

AnEulercircuitinagraphisasimplecircuitcontainingeveryedgeofG.AnEulerpathcontainingeveryedgeofG.

2、SevenBridgesProblem:

TheSevenBridgesofKonigsberg&MultigraphModelofthetownofKonigsberg

3、NecessaryandsufficientconditionsforEulerCircuitsandPath:

TherearesimplecriteriafordeterminingwhetheramultigraphhasanEulerpath.AconnectedmultigraphhasanEulercircuitifandonlyifeachofitsverticeshasevendegree.AconnectedmultigraphhasanEulerpathifandonlyifeachofithasexactlytwoverticesofodddegree.

4、Graycode

5、GraphColoring

在Konigsberg的每一公园,有七座桥衔接在peregel RI两岛和岛。讯问假设有可能从这四块用青草饲料喂养正中鹄的什么一组开端。,改变立场每座桥一次,再回到动身点?欧拉于1736年探究并处置了此问题,他把问题归结为右图正中鹄的中风。,颁发专业合格证书是你这么说的嘛!走法是不可能的事的。

1736年29岁的欧拉想圣彼得伯勒科学院交出了《哥尼斯堡的七座桥》的论文,回复问题时,=mathematics的新分叉——图论与几何学拓扑结构。它也开辟了=mathematics史上的每一新一道菜。。

(哥尼斯堡七桥问题的抽象的问题,咱们可以讨论一下这座桥还缺席处置。

七桥问题及其处置SevenBridgesProblem

18世纪,沿着俄罗斯帝国和波兰中间的范围,有任一伸长的河蝽。这条一个接一个地移动经康涅狄格的陈旧的俄罗斯帝国城市是户田

在城市的布格哥尼斯堡河,它有两条流畅。,每一叫新河。,另每一高处旧河。,图里弗斯在中枢连接后,适宜主流,它高处大河。。在新老一个接一个地移动和大河中间,岛带,这是城市的繁荣选举区。。完全地城市被陷于了北国。、东、南、岛上的四地面,每个地面有七座桥。。

人性在河上居住了许久。、岛上,在七座桥中间。某个人出席的异常的每一问题:你能绕着这七座桥走吗?,每座桥孤独地一次用完?

出席的问题后,很多人对它感兴趣。,每一接每一地实验,但很长一段时间,不处置。运用经用=mathematics知识,每座桥都有一次。,这七座桥有7种有蹄类动物某方面。!=5040种,同样多少的事件,一个接一个受试验,这将是一很大的任务。。但怎地才干找到成走过每座桥而不反复的按某路线发送呢?像这样塑造了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。

1935年,一些综合性大学里的大学生写的逸才=mathematics家,Ola,有先行词在,请他帮助处置同样问题。。在欧拉本身遵守哥尼斯堡七桥。,殷勤的思索跑路的某方面,但它从不成过。,终于他疑心七桥问题是否原本就无解呢?

1736年,用完岁的探究,29岁的相干到了欧拉哥尼斯堡七桥。,成处置同样问题,同时,=mathematics的每一新分叉——图论。。

在论文中,欧拉将七桥问题抽象的暴露,把每一组用青草饲料喂养看法每一点,衔接两块用青草饲料喂养的桥是用垂线表现的。。咱们接待异常的的几何学图形。

假设咱们分离运用、B、C、D说,这四区域的哥尼斯堡四分。异常的著名的“七桥问题”便转变为假设能自满一笔不反复的折叠过此七条线的问题了。假设你能画暴露,同样数字不得已有每一完毕点和每一动身点。,动身点和起点应该是俱的。,鉴于匀称,可以看出A或C的胜利是同样地的。,假设A被补助金为动身点和起点,将有任一动身线和任一确切的的入场线。,假设咱们界说进入A的行数,距该行的行数已摆脱了责任或义务的。,与A互插联的行数是,当时的a的输入同样的人入场的度数。,换句话说,A的度数应该是偶数。。为了求得A的解,A的度数应该是偶数。,实际上,A的度数是3奇。,因而可以从它不见。同时,假设你从B或D开端,由于B、d度分离为5。、3,都很奇怪的。,这是以它为动身点是无法处置的。

有每一说辞赚得,抽象的的=mathematics问题缺席处置的某方面。,即“七桥问题”亦无解的。

咱们接待了欧拉圈相干

因而咱们赚得每一笔画可以笔画暴露。,不得已满意以下两个条款:

1。图不得已是连通的。。

2号沿路的异常数。是0不然2。

咱们还可以反省图形假设可以按笔划理解。。改变意见也可以到这地步来判别“七桥问题”,这4点都是异常。,如所周知,一幅画不克不及笔画。,换句话说,占有七座桥都不存在反复。。

这种欧拉的思索是异常重要的。,同时异常灯火通明,它正使知晓了=mathematics家处置实际问题的不平常的之处——把每一实际问题抽象的成权利的“=mathematics模型”。这种探究某方面是=mathematics模型法。。多深渊的大众化的观念不喜欢运用。,但考虑这,这是处置同样问题的枢要。。

1736年,欧拉帮助彼得伯勒科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文为后头的=mathematics新分叉——图论与拓扑结构的创建定居了根底。这使得欧拉适宜图论的创始人[拓扑结构]。。

七桥问题和欧拉定理。欧拉用完对七桥问题的探究,何止成地回复问题,用完konigsbe内在的筹集,而且接待了更广阔的的对中风的三个结局。,人性通常称之为欧拉定理。。对连通图,通常从东西结节的一道菜称为欧拉又来一蹴而就。人通常有每一中风可以回到动身点的圈是。每一图叫做欧拉-欧拉周游。。

这一问题已招收初等学校=mathematics第十二册。

同样问题也包罗在初正中鹄的高音的本书中。在PA

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